ПРИЛОЖЕНИЕ 7 Рекомендуемое

МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ НОРМАЛЬНОЙ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПЛАМЕНИ В ГАЗО- И ПАРОВОЗДУШНЫХ СМЕСЯХ

1. Метод оптимизации, применяемый для определения нормальной скорости в широком диапазоне давлений и температур

1.1. Аппаратура

Схема установки для определения нормальной скорости распространения пламени приведена на чертеже 23.

Чертеж 23

1 - реакционный сосуд; 2 — электроды зажигания; 3 — термостат; 4 — линия подачи горючего; 5 — линия подачи окислителя; 6 — линия подачи флегматизатора; 7 — измеритель давления; 8 — клапаны; 9 — ртутный манометр; 10 — вакуумный насос; 11 — газовый смеситель; 12 — усилители тиристорные; 13 — регуляторы температуры; 14 — электронагреватели; 15, 24 — термоэлектрические преобразователи; 16 — датчик давления; 17 — регистратор динамического давления; 18 — пульт управления; 19 — зажигающее устройство; 20 — усилитель; 21 — смотровые окна; 22 — скоростная кинокамера; 23 — измеритель температуры

1.1.1. Реакционный сферический сосуд вместимостью 10 дм³, имеющий смотровое окно для регистрации процесса распространения пламени. Реакционный сосуд снабжен датчиком давления и соединен через клапаны с манометром, вакуумным насосом, системой подачи и сброса газов и паров. В центре сферической полости сосуда сформирован разрядный промежуток. Для повышения точности регистрации давления на начальной стадии развития процесса рекомендуется использовать второй датчик давления.

Примечание. Допускается применять сферические реакционные сосуды вместимостью от 3 до 25 дм³.

1.1.2. Смеситель газовый для приготовления гомогенной газопаровой смеси при повышенном давлении позволяет проводить подряд несколько экспериментов в реакционном сосуде со смесью заданной концентрации.

1.1.3. Датчик давления должен обеспечивать регистрацию быстроизменяющегося давления в частотном диапазоне от 0 до 1500 Гц и иметь верхний предел измерения не менее чем в 10 раз больше начального давления в сосуде.

Примечание. При необходимости систему измерения давления тарируют либо подачей воздуха в реакционный сосуд, либо на специально предназначенном для этого прессе.

1.1.4. В качестве источника зажигания используют электрическую искру с энергией не более 0,1 Дж и длительностью не более 3 мс. Расстояние между конусообразными концами электродов не более 2,5 мм. Диаметр электродов не более 3 мм.

1.1.5. Термошкаф, обеспечивающий нагрев реакционного сосуда, испарителя и связывающих их пневмолиний до необходимой температуры с равномерностью не менее 5 %.

1.1.6. Регистратор динамического давления должен обеспечивать непрерывную или дискретную запись изменения во времени давления внутри сосуда в процессе горения. За начало отсчета времени принимают момент срабатывания источника зажигания.

1.1.7. Манометры для измерения статического давления в сосуде, пневмолиниях, испарителе и газовом смесителе с погрешностью измерения не более 0,133 кПа при давлении до 100 кПа и не более 0,25 % — при давлении более 100 кПа.

1.1.8. Вакуумный насос, обеспечивающий остаточное давление в реакционном сосуде не более 0,266 кПа.

1.1.9. Клапаны и пневмолиний, выдерживающие давление взрыва и обеспечивающие возможность вакуумирования сосуда.

1.1.10. Пульт управления, обеспечивающий синхронизацию момента зажигания смеси с регистрацией процесса распространения пламени с помощью скоростной кинокамеры.

1.2. Проведение испытаний

1.2.1. Реакционный сосуд проверяют на герметичность. Герметичность сосуда должна быть такой, чтобы при остаточном давлении не более 1 кПа изменение давления за 10 мин не превысило 0,133 кПа.

1.2.2. Приготавливают в реакционном сосуде горючую смесь. Для чего вакуумируют сосуд до остаточного давления не более 0,266 кПа, затем поочередно подают в него компоненты смеси по парциальным давлениям или газовую смесь из смесителя, где она предварительно подвергается конвективному перемешиванию.

1.2.3 При необходимости сосуд и испаритель нагревают до температуры испытаний, для чего используют термошкаф и устройства автоматического регулирования температуры. Допускается нагревать исходную смесь до температуры, не превышающей 55 % от температуры самовоспламенения.

В реакционном сосуде создают требуемое для испытаний давление горючей смеси.

1.2.4. Закрывают все клапаны установки и с пульта управления инициируют зажигание смеси в сосуде. Момент срабатывания зажигающего устройства и изменение давления в сосуде записываются регистратором динамического давления. При необходимости используют скоростную кинокамеру для регистрации процесса распространения пламени.

1.2.5. Испытание при заданных значениях начального давления, температуры и концентрации смеси повторяют не менее трех раз.

Каждую экспериментальную зависимость изменения давления во времени обрабатывают в соответствии с п. 1.3.

1.2.6. После каждого испытания реакционный сосуд вакуумируют и продувают воздухом не менее трех раз. При наличии конденсата сосуд промывают.

1.2.7. С целью определения максимального значения нормальной скорости распространения пламени для исследуемого вещества при заданных значениях начального давления и температуры проводят испытания со смесями различного состава, близкого к стехиометрическому.

1.2.8. Для определения значений нормальной скорости распространения пламени по смеси заданного состава в широком диапазоне давлений и температур проводят серии испытаний, отличающиеся начальным давлением и/или температурой.

1.3. Оценка результатов

1.3.1. Расчетную зависимость изменения давления в сосуде во времени получают интегрированием дифференциального уравнения математической модели процесса

(65)

в котором

(66)

, (67)

где p =р/рⁱ — относительное давление;

р — текущее расчетное давление в сосуде, кПа;

p_i — начальное давление в сосуде, кПа;

t — время, с;

а — радиус реакционного сосуда, м;

g _и ,g _b — соответственно показатели адиабат горючей смеси и продуктов горения;

— относительная масса горючей смеси в сосуде;

т_u — текущее значение массы горючей смеси, кг;

m_i — начальное значение массы горючей смеси, кг;

p _е =р_e /p_i — относительное максимальное давление взрыва в сосуде;

р_е — максимальное давление взрыва в сосуде при начальном давлении p_i, кПа;

s_u — текущее значение нормальной скорости распространения пламени, м· с^-1.

Радиус пламени (r_b) вычисляют по формуле

r_b = (1 - n_u)^1/3a (68)

Сравнение экспериментальной и расчетной зависимостей изменения радиуса пламени от времени может быть использовано для контроля правильности определения нормальной скорости.

Зависимость нормальной скорости от давления и температуры смеси принимают в виде

s_u = s_ui (p / p_i)ⁿ(T_u / T_i)^m, (69)

где s_ui — начальная скорость распространения пламени (при начальных давлении и температуре), м· с^-1;

Т_u — текущее значение температуры смеси, К;

T_i — начальная температура смеси в сосуде, К;

п — барический показатель;

т — температурный показатель.

В приближении адиабатического сжатия смеси изменение нормальной скорости с ростом относительного давления описывается выражением

, (70)

где e = (m + n - )— термокинетичeский показатель.

Входящие в расчетные формулы параметры g _и ,g _b, p _е определяют термодинамическим расчетом. При отсутствии расчетных значений удил.. вычисления могут проводиться в приближении g _и = g _b, а значение p _е может быть заимствовано из экспериментальных данных.

Расчетная зависимость p (t) определяется двумя неизвестными параметрами — S_ui и e .

1.3.2. Из экспериментальной записи изменения давления во времени выбирают не менее пяти значений р_k (t_k ), удовлетворяющих условию

1,1 p_iЈ p_k ( t_k ) Ј 0,9p_п (71)

где р_п — давление, соответствующее точке перегиба кривой изменения давления взрыва от времени, кПа.

Примечание. Для оценки соответствия энергии искры условиям испытания используют экспериментальную точку р_i(0), соответствующую моменту срабатывания зажигающего устройства. При этом считают, что энергия искры соответствует условиям испытания, если расчетная зависимость изменения давления, полученная в результате оптимизации, совпадает с экспериментальной, включая точку pi(0).

1.3.3. Оптимизируют расчетную зависимость изменения давления внутри сосуда по экспериментальной путем минимизации функционала

, (72)

где — вектор-столбец неизвестных параметров;

—экспериментальное относительное давление в момент времени t_k;

— расчетное относительное давление в момент времени t_k , получаемое численным интегрированием уравнения (65);

N — число точек эксперимента, по которым производят оптимизацию.

1.3.3.1. Метод нелинейных оценок

В данном методе минимизацию функционала (72) производят итеративное причем

, (73)

где L — номер итерации. Значение поправки определяют при каждой итерации из выражения

, (74)

— матрица размерностью 2хN;

— транспонированная матрица ;

— вектор-столбец размерностью N;

— матрица, обратная матрице .

Транспонирование, перемножение и обращение матриц осуществляют по стандартным процедурам, имеющимся в библиотеках подпрограмм ЭВМ. Итерационный процесс прекращается при выполнении условия

, (75)

где

.

Элементы матрицы определяются численным интегрированием уравнения

(76)

с начальными условиями . В уравнении (76) символ f использован для обозначения правой части уравнения (65).

В процессе вычислений для нахождения доверительных интервалов (см. формулу (81)) найденных параметров получают информационную матрицу Фишера

I =S ², (77)

где S² — дисперсия экспериментальных данных, вычисляемая по формуле

в которой N — число экспериментальных точек, используемых при оптимизации;

К=2 — число параметров, по которым проводят оптимизацию.

1.3.3.2. По методу Давидона—Флетчера—Пауэла итерационный процесс минимизации функционала (72) проводят по формуле (73), в которой определяют по формуле

, (79)

где — длина шага поиска, определяемая одномерным поиском в направлении минус ;

H_L — симметричная матрица, вычисляемая по уравнению

, (80)

стремится в конце итерационного процесса к обратной матрице частных производных второго порядка в точке минимума;

— градиент функционала в точке ; значение

, а

находится аналогично элементам матрицы метода нелинейных оценок.

Прекращение итерационного процесса происходит при выполнении условия , где — заданная точность вычисления. Целесообразно задавать несколько больше, чем 10^-D , где D—число значащих цифр в представлении с плавающей запятой в ЭВМ.

В ходе построения итерационного процесса аналогично предыдущему методу нелинейных оценок получают информационную матрицу Фишера .

Для обоих изложенных выше методов доверительный интервал значений, определяемых в процессе оптимизации параметров, вычисляют при заданной доверительной вероятности a в соответствии с условием

из формулы

, (81)

где m=l, 2 (индекс 1 соответствует параметру s_ui , индекс 2 — параметру e );

b_тт — m-й диагональный элемент информационной матрицы Фишера;

Fa (К, N—K) — табулированные значения критерия Фишера. ., Для эксперимента с порядковым номером l получают

, (82)

где

—вектор-столбец неизвестных параметров;

- среднее значение для l-го эксперимента;

— доверительный интервал.

Примечание. Метод применим в условиях пренебрежения конвекцией. Контроль правильности определения нормальной скорости распространения пламени методом оптимизации осуществляют по условию Fr і 0,11, в котором число Фруда

, (83)

где s_s — видимая скорость пламени, м· с^-1;

g — ускорение силы тяжести, м· с^-2;

d — диаметр сосуда, м.

1.3.4. Обрабатывают в соответствии с п. 1.3.3 серию экспериментальных зависимостей изменения давления, которые получены при одних и тех же условиях. Оценивают экспериментальное (s _э ) и расчетное (s _р) среднее квадратическое отклонение и получают для конкретных условий эксперимента искомое значение неизвестных параметров () по серии экспериментов

; (84)

где — среднее значение по серии L экспериментов, определяемое по формуле

, (85)

(86)

. (87)

Контроль правильности использования данного метода осуществляют по условию равенства нормальной скорости распространения пламени в стехиометрической изопропаноло-воздушной смеси в стандартных условиях значении (0,29±0,02) м· с^-1.

Сходимость метода при доверительной вероятности 95 % не должна превышать 10 %. Воспроизводимость метода при доверительной вероятности 95 % недолжна превышать 20 %.

1.3.5. Для каждой серии испытаний, отличающейся начальным давлением и/или температурой, определяют значения в соответствии с пп. 1.3.2—1.3.4 и изменение нормальной скорости в процессе горения по формуле (70) Температура горючей смеси в процессе горения изменяется по закону

. (88)

Используя формулы (70) и (88), на графике s_u(р) строят серию изотерм. Например, первую изотерму (T_u =T_i), при условии равенства начальной температуры смеси во всех сериях испытаний, строят по точкам s° _ui (p_i), где различные начальные давления р_i — заданы, a s_ui — определены методом оптимизации. Для построения следующих изотерм (Т_и =const) по формуле (88) определяют относительное давление p и давление p=p p_i, при котором температура горючей смеси равна выбранному значению Т_u в серии испытаний с различными начальными давлениями. Определив из формулы (88) значение p , находят по формуле (70) соответствующее значение нормальной скорости s_u для каждой серии испытаний, т. е. при одинаковой температуре T_u и различных давлениях р.

1.3.6. Условия и результаты испытании регистрируют в протоколе, форма которого приведена в приложении 1.

1.4. Требования безопасности

Реакционный сосуд следует устанавливать в отдельном специальном помещении с вытяжной вентиляцией. Подготовку и проведение эксперимента при давлении больше атмосферного осуществляют дистанционно. Рабочее место оператора должно удовлетворять требованиям электробезопасности по ГОСТ 12.1.019 и санитарно-гигиеническим требованиям по ГОСТ 12.1.005.

2. Метод начального участка, применяемым для определения одиночных значений нормальной скорости распространения пламени

2.1. Аппаратура

Описание установки приведено в п. 1.1.

2.2. Проведение испытании

Испытания проводят согласно п. 1.2. Для регистрации процесса распространения пламени применяют скоростную кинокамеру. В отличие от требования п. 1.2.5 экспериментальная зависимость изменения давления внутри сосуда во времени не подлежит обработке по п. 1.3.

2.3. Оценка результатов

2.3.1. По кинограмме распространения пламени на начальном участке (до радиуса сосуда), по углу наклона прямой, выражающей зависимость радиуса пламени от времени, определяют значение видимой скорости распространения пламени s_s.

2.3.2. Значение коэффициента расширения продуктов горения (E_i) определяют либо расчетным путем по формуле

, (89)

либо по экспериментальным данным из соотношения

E_i = 0,85 p_e / p_i, (90)

где T_bi, T_i и М_bi, Mi — соответственно температура и молекулярная масса продуктов горения сразу после зажигания и начальной горючей смеси.

2.3.3. Нормальную скорость распространения пламени при начальных значениях давления и температуры в сосуде вычисляют по формуле

s_ui = s_s / Ei . (91)

2.3.4. Сходимость метода при доверительной вероятности 95 % не должна превышать 10 %.

2.3.5. Воспроизводимость метода при доверительной вероятности 95 % не должна превышать 20 %.