ПРИЛОЖЕНИЕ6  (Справочное)

ПРИМЕР РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАГРЕВОСТОЙКОСТИ

Для примера использованы данные испытаний в макетах витковой изоляции с проводом ПЭТД-180 диаметром 1,18 мм и пропиточным лаком УР-9144. Испытания проведены при температурах 180, 200 и 220 °С с длительностью циклов соответственно 17, 6 и 2 сут. Обработка экспериментальных данных проводилась по формулам приложения 4, пункты приложения приведены ниже в скобках.

1. Определение среднелогарифмического ресурса ` u_i (пп. 3 и 5) и его дисперcиb S²_i (п. 6.1) для каждого испытательного режима.

Исходные данные и результаты вычислений приведены в табл. 5-7. При каждой температуре испытаний получено 20 значений. Однако при температуре 180 ^oС одно значение, равное 1836 ч, исключено (п. 4) в соответствии с приложением 5, так как

Поэтому при температуре 180 °С для вычислений осталось 19 значений.

Таблица 5

Определение ` u₁ и S₁² для Т = 453 К (180 °С)

S n = n_i = 19

S u_in = 3,63185· 1+3,70757·4+3,74099·1+3,80099·3+3,82814·8 +3,85370·1+3,85783·1 = 71,96274

a (u_i–u₁)²n=0,02423·1 +3,00639·4+0.00216·1+0,00018·3+0,00165·8+ +0,00438·1+0,00816·1=0,07823

Таблица 6

Определение ` u₂ и S₂² , для Т = 473 К (200 °С)

a n = n_i = 20

a u_i = 63,15496

a (u_i – ` u₁)n = 0,044923

Таблица 7

Определение ` u₃ и S₃² для Т = 493 К (220 °С)

a n = n_i = 20

a u_in = 53,06905

a (u_i – ` u₂)²n = 0,0938

2. Определение коэффициентов линии регрессии (формула 3) п. 5

Промежуточные данные для расчета приведены в табл. 8 и 9.

Таблица 8

a = 16,0478·10^-9

Таблица 9

1=101,712·10^-6

По формуле (7) определяем

По формуле (8) определяем

a₁ = 3,19957 - 6338·2,1167·10^-3 = -10,21608

3. Проверка гипотезы однородности дисперсий (п. 6.3).

Определяем средневзвешенную дисперсию ` S<sub>ik</sub><sup>2</sup> экспериментальных точек относительно средних для них значений ` u_i (п 6.2) по формуле (13)

Вычисляем критерий Бартлета (п. 6.3)

Полученное значение Б = 2,0 меньше табличного l ²_таб = 6,0.

Поэтому дисперсии однородны.

4. Проверка гипотезы линейности (п.7).

Определяем средние значения ` u_i на линии регрессии для испытательных температур x_i (п. 6.4) из выражения (формула 20).

Вычисляем дисперсию средних значений относительно соответствующих линий регрессии (п. 6.4) по формуле (15)

Вычисляем дисперсионное отношение F

Условие линейности выполняется для уровня значимости, равного 0,025, так как 5,08 меньше табличного значения, равного 5,29.

5. Определение вида статистического распределения.

По критерию w ² получено в соответствии с ГОСТ 11.006-74, что эмпирические данные могут быть описаны как логарифмически нормальным распределением, так и распределением Вейбулла.

6. Определение среднего ресурса при требуемой температуре t_тр =155°C (пп. 9.1 и 9.2). По формулам (20 и 21) определяем

7. Определение среднего значения гамма-процентного ресурса для логарифмически нормального распределения (п. 9.3.1). Определяем общую дисперсию (п. 6.5) по формуле (16).

S = 0,065078

Определяем u_y (п. 9.5.1.1) по формуле (22) для - у=0,9

u_a =1,282  для  у = 0,9 (по таблицам)

u_y = u_0,9 = 4,59233 – 0,065078·1,282 = 4,512154

Определяем математическое ожидание гамма-процентного ресурса (п 9.3.1.2) для у = 0,9 по формуле (23).

L_0,9 = 10 (4,512154 + 1,1513·0,004235) = 32887 ч » 33000 ч.

8. Определение среднего значения гамма-процентного ресурса для распределения Вейбулла (п. 9.3.2).

Определяем коэффициент вариации по формуле (25).

По таблице 3 для v_в = 0,1507 параметр формы b распределения Вейбулла равен 7,85.

Определяем математическое ожидание гамма-процентного ресурса по формуле (24) для y = 0,9.

9. Определение нижних доверительных границ для ресурсов.

Заданная доверительная вероятность Р* = 90 %.

Определяем дисперсию средних значений линии регрессии (п. 6.6) для требуемой температуры по формулам (17) и (18)

Определяем нижнюю доверительную границу среднелогарифмического ресурса для 90%-ной доверительной вероятности по формуле (26)

u_р* = 4,59233 - 1,67·0,02693 = 4,54736.

Определяем нижнюю доверительную границу среднего ресурса (п. 10.2) по формуле (27).

L_90* = 10^4,54736= 35266 ч » 35000 ч.

Для логарифмически нормального распределения определяем логарифм ресурса. соответствующий вероятности безотказной работы 0,9 при 90 % доверительной вероятности (п. 10.3) по формуле (28).

Для логарифмически нормального распределения определяв ч нижнюю границу 90%-ного ресурса при 90 %-ной доверительной вероятности (п. 10.4) по формуле (29).

Для распределения Вейбулла определяем нижнюю границу 90 %-ного ресурса при 90%-ной доверительной вероятности по формуле (30).