ГОСТ 27710-88 (Приложение 2)

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 (Обязательное)

РАСЧЕТ ДИАПАЗОНОВ НАГРЕВОСТОЙКОСТИ

1. Область распространения

В настоящем приложении даны подробные инструкции по расчету диапазонов нагревостойкости с применением статистических методов.

В процессе расчетов статистические переменные сопоставляются с табличными величинами, приведенными в табл. 6 и 7.

Примеры охватывают три случая:

Пример 1. Непрерывные измерения.

Пример 2. Циклическое проведение проверочных испытаний.

Пример 3. Разрушающие испытания.

2. Общие положения

В основе статистических методов лежат следующие допущения:

1) наблюдаемые величины времени до разрушения образцов стохастически независимы.

Образцы для испытания на старение выбирают произвольно из исследуемого множества и обрабатывают одинаково;

2) логарифм времени до разрушения образцов имеет нормальное распределение с одинаковой дисперсией при всех температурах;

3) логарифм времени до разрушения образцов линейно зависит от величины обратной термодинамической температуры старения (уравнение Аррениуса), по крайней мере, во всем диапазоне, включающем все испытательные и экстраполируемые точки;

4) температура старения имеет незначительную погрешность и одинакова для всех образцов, одновременно подвергающихся тепловому воздействию.

3. Методы и результаты испытаний

Чтобы определить диапазон нагревостойкости (ДН) электроизоляционного материала в соответствии с заданным критерием конечной точки, необходимо определенное количество образцов подвергнуть циклически или непрерывно воздействию каждой из серии выбранных температур и определить время до разрушения образцов при каждой температуре.

Температуры выбирают согласно требованиям данного стандарта. Способ определения времени до разрушения, когда проверяемая характеристика достигнет уровня критерия конечной точки, зависит от метода испытания.

3.1. Повторяющиеся испытания

Каждый образец периодически испытывают во время старения либо путем непрерывного измерения проверяемой характеристики, либо путем применения определенного контрольного воздействия в определенные периоды времени.

Если проверяемую характеристику измеряют непрерывно, время до разрушения каждого образца получают непосредственно из измерений в виде времени, за которое эта характеристика достигает критерия конечной точки.

Это относится ко всем случаям, когда характеристику измеряют непрерывно или достаточно часто во время старения путем испытания без разрушения образцов.

Если характеристику измеряют через определенные интервалы времени старения, то зависимость этой характеристики свойства (или некоторой функции ее) от времени (или функции времени) старения изображают графически. Время до разрушения каждого образца определяют по графику, как время, за которое характеристика этого образца достигает уровня критерия конечной точки.

Эта методика применима при непрерывном и циклическом старении, когда характеристику определяют с помощью неразрушающих измерений через длительные интервалы времени (например, в конце циклов старения). В некоторых случаях достаточно принять критерий конечной точки за контрольную величину и использовать методику, описанную ниже.

Если контрольное испытание проводят через определенные периоды времени старения, то время до разрушения каждого образца определяют как среднее из двух значений времени старения, после которого образец впервые не выдерживает проверочного испытания, и времени старения до непосредственно предшествующего разрушения контрольного испытания, то есть за время до разрушения принимают среднюю точку последнего цикла, воздействию которого подвергают образец.

Эту методику применяют в циклических испытаниях, когда все образцы в конце каждого цикла подвергаются контрольным испытаниям, после чего проходят новые циклы и так до тех пор, пока значение проверяемой характеристики не достигнет уровня критерия конечной точки.

3.2. Однократное измерение на каждом образце В этом случае строят график зависимости характеристики от времени старения для каждой температуры и проводят линию наилучшего совпадения со всеми экспериментальными точками в четырех сроках старения, после которых, когда результаты испытаний близки к точке пересечения линии наилучшего совпадения с линией критерия конечной точки, через точки, соответствующие результатам испытаний отдельных образцов, проводят линии, параллельные линии наилучшего совпадения. Абсциссы точек пересечения этих линий с линией критерия конечной точки принимаются за пределы времени до разрушения образцов.

Эта методика используется в тех случаях, когда проверяемую характеристику определяют методом разрушающих испытаний и в случаях непрерывного старения, когда после фиксированного периода времени из термостата извлекают определенное количество образцов и после измерения выбрасывают.

4. Статистические расчеты и решения

Для каждого значения температуры воздействия J i в °С, при которой проводят старение (i=l, 2 ... , k при k 3), вычисляют:

величину, обратную термодинамической температуре (xi ) по формуле

Image1130.gif, (2)

десятичный логарифм (Бригга) времени до разрушения образца (yi) по формуле

Image1131.gif, (3)

где tig -время до разрушения образца номер j, при температуре Ji для j = 1, 2…, ni, где

ni - количество образцов, подвергаемых старению при Ji.

Общее количество образцов равно N= Sni.

4.1. Проверка равенства дисперсий yig

Вычисляют дисперсию (Sij2)при различных величинах xi по формуле

Image1133.gif, (4)

где fi=ni-1 - число степеней свободы S1i2, и суммарную дисперсию (S12)   по формуле

Image1135.gif, (5)

а соответствующее число степеней свободы (fi) по формуле

f1= Sfi=N-k,

Дисперсии сравнивают по методу Бартлетта.

Вычисляют промежуточную постоянную (с) по формуле

Image1136.gif, (6)

и стохастическую переменную распределения (c2) по формуле

Image1137.gif, (7)

Переменную c2 сравнивают с ее 0,95 квантилей распределений c2 (0.95, k-1).

Если c2>c2(0,95, k-1), величину c2 вносят в протокол вместе с диапазоном нагревостойкости.

4.2 Определение коэффициентов регрессии.

Исходя из общего уравнения регрессии

Y=а+bх, (8)

и из определений взвешенного среднего значения xi

Image1138.gif, (9)

выборочного среднего значения yi

Image1139.gif, (10)

и, следовательно, суммарною среднего значения yij

Image1140.gif, (11)

определяются коэффициенты уравнения регрессии по формулам:

Image1141.gif, (12)

и

Image1142.gif, (13)

Линию регрессии вычерчивают на графике срока службы.

4.3. Проверка линейности

Вычисляют дисперсию около линии регрессии по формуле

Image1143.gif, (14)

где f2=k-2 - число степеней свободы s22, и стохастическую переменную в распределении Фишера из формулы

Image1144.gif, (15)

Переменную величину F сравнивают с 0,95 квантилей распределений F (0,95, fn, fd) (табл. 7).

Если F>F (0,95, fn, fd) величину F вносят в протокол вместе с диапазоном нагревостойкости.

Суммарную оценку дисперсии (s2) вычисляют по формуле

Image1145.gif, (16)

где f=N-2 - число степеней свободы s2.

4.4. Доверительная граница для Y

Для выбранных величин Х определяют из уравнения (8) значения Y

Y=a+bX (17).

и ее дисперсию

Image1146.gif, (18)

Определяют t=t(0,95, f) из табл. 6 и вычисляют нижнюю одностороннюю границу доверительного интервала () для у по формуле

Yc=Y-tsy, (19)

где sy есть квадратный корень из дисперсии sy2

Взаимно связанные величины Х и Yc наносят на график срока службы (см. п. 42) и проводят кривую, образующую нижнюю одностороннюю границу доверительного интервала с вероятностью 95 % для истинного значения Y при данной величине X.

4.5. Коэффициент вариации.

Из уравнения регрессии вычисляют величину Х5 соответствующую Y5=3,7 (время до разрушения, равное 5000 ч)

Image1147.gif, (20)

и соответствующую дисперсию для Y5

Image1148.gif, (21)

Если коэффициент вариации Сv, в процентах, определяемый из формулы

Image1149.gif, (22)

больше 1,5%, вычисления прекращают и строят только график сроков службы.

4.6. Определение температур, соответствующих времени 20000ч (J20) и 5000 ч (J5) до разрушения образца

Применяя формулы (2) и (8) вычисляют

Image1150.gif, (23)

Image1151.gif, (24)

4.7. Определение доверительной границы для J5. Вычисляют промежуточную постоянную br

Image1152.gif, (25)

и ее дисперсию sr2

Image1153.gif, (26)

и находят верхнюю одностороннюю границу для Х

Image1154.gif, (27)

t=t(0,95, f) и находят нижнюю одностороннюю границу доверительного интервала с вероятностью 95 % для J5.

Image1155.gif.

4.8. Диапазон нагревостойкости

Диапазон нагревостойкости записывают в соответствии с требованиями п. 7.3.2:

Image1156.gif

5. Примеры расчета диапазона нагревостойкости

Примеры расчетов, которые выполняют последовательно на простом настольном калькуляторе или с помощью логарифмической линейки и таблицы логарифмов.

Для удобства используют следующие сокращения:

S-сумма; Р-произведение;
D-разность; М-среднее значение;
Q-квадрат числа; V-вариация;
R-обратная величина.

Например, SQD обозначает сумму квадратов разностей. Индексы помещают в скобки. Условные обозначения использованы в таблицах.

5.1. Пример 1 (Непрерывные измерения)

Материал испытывают путем непрерывного измерения проверяемой характеристики (например, сопротивление изоляции).

Время до разрушения определяют для каждого образца как время старения, после которого сопротивление изоляции снижается до уровня нормированной величины (критерия конечной точки).

Предполагаемый температурный диапазон, соответствующий экстраполированному времени до выхода из строя порядка 20 000 ч, составляет от 160 до 169°С. Из табл. 1 выбирают три температуры воздействия: 220, 200 и 180°С, то есть k=3 (i=l; 2; 3).

Готовят не менее 15 образцов (N=15) и по 5 из этих образцов, выбранных произвольно, подвергают старению при каждой температуре ni=5 (j=1, 2, 3, 4, 5).

Время до разрушения tij , ч приведено в табл. 4, где показан также расчет величины, обратной термодинамической температуре xi и величин yij=lgtij. Для удобства величины х умножают на 1000.

В табл. 5 показаны этапы расчета диапазона нагревостойкости.

5.1.1. Дисперсии s21t вычисляют в соответствии с номером этапа (14) V(1, i) с f(i)=4 степенями свободы, суммарную дисперсию s21 в соответствии с номером этапа (26), V(1) с f(i)==12 степенями свободы. Исследуемую переменную c2=0,17, номер этапа (34) - сравнивают с c2 (0,95; 2)=6,0 номер шага (35), полученным из табл. 6. Так как c2<c (0,95; 2), величина c2 не значима на 5%-ном уровне значимости.

5.1.2. Вычисляются коэффициенты регрессии а = - 7,604, номер этапа (53), и b = 5,174, этап (51). Линию регрессии

у = - 7,604+5,174x

вычерчивают на графике сроков службы (черт. 4).

5.1.3. Сопоставляют исследуемую переменную F = 0,7, номер этапа (63) с F(0,95;1; 12) = 4,8, номер этапа (64). Так как F- F(0,95; 1; 12), величина F не значима на 5 %-ном уровне значимости.

5.1.4. Выбирают температуру 220, 200, 180 и 160°С, этап (70), определяют границу доверительного интервала с вероятностью 95% tc , номер этапа (83), для соответствующих величин t номер этапа (84), с коэффициентом Стьюдента f(0,95; 13) = 1,77, номер этапа (69), и наносят на график службы.

Таблица 4

Расчетный параметр Значение параметра для t
1 2 3
Количество образцов n 5 5 5
Температура воздействия J, °C 220 200 180
Термодинамическая температура (273+J),Q 493 473 453
Переменная х 1000/Q, К 2,028 2,114 2,208
Время до разрушения t, ч для образцов j:
1 1100 2400 7410
2 740 1820 6610
3 720 1660 6170
4 620 1740 5500
5 910 2700 8910
Логарифм времени до разрушения y = lgt для образцов j
1 3,04 3,38 3,87
2 2,87 3,26 3,82
3 2,80 3,22 3,79
4 2,79 3,24 3,74
5 2,96 3,43 3,95

В табл. 6 и 7 даны величины c2 (0,95; f), t (0,95; f) и F (0,95, fn, fd), где fn есть количество степеней свободы числителя и fd - знаменателя в выражении

 Image1157.gif.

5.1.5. Вычисляют коэффициент вариации Сv = 0,9%, этап (97). Так как коэффициент вариации Сv< 1,5 % вычисления продолжают.

5.1.6. Величины J5=185°C и J20=162°С вычисляют по этапу (90).

5.1.7. Границу доверительного интервала с вероятностью 95% вычисляют по этапу (113): Jc =182°C.

5.1.8. Диапазон нагревостойкости имеет вид

ДН: 162/185 (182).

5.2. Пример 2 (Циклическое применение проверочного испытания)

Материал подвергается проверочным испытаниям (например, испытанию заданным напряжением в течение 1 мин в соответствии с табл. 3 испытание 11)

Предполагаемый температурный диапазон, соответствующий экстраполированному времени до разрушения, равному 20000ч, от 140 до 149 °C. Из табл. 1 выбирают 3 температуры воздействия и соответствующие длительности воздействия этих температур в циклах, как указано в табл. 8.

Подготавливают не менее 30 образцов (N=30) и предварительно проводят проверочные испытания. Все неисправные образцы заменяют. По 10 произвольно выбранных образцов подвергают старению при каждой из трех температур, то есть k=3 (i = l, 2, 3) и ni=10(j=l,2…10).

График сроков службы

Image1158.gif

ґ

- экспериментальные точки;

O

- граница длительного интервала с вероятностью 95% для t;

---- - линия регрессии;

- - - - - граница доверительного интервала с вероятностью 95% для t;

O

- J5 и J20;

ґ

- J с.

Черт. 4

После каждого нормированного периода теплового воздействия tp, ч образцы вынимают из термостата и проводят проверочные испытания. Образцы, выдержавшие испытание, снова помещают в термостат для следующего цикла, а для разрушившихся образцов регистрируют количество проведенных циклов старения р в соответствии с табл. 8. Время до разрушения определяют как среднюю точку последнего цикла, т е.

t =tp(p-0,5)     (28)

В табл. 9 показан расчет переменных y = lgt и х равной величине обратной термодинамической температуры.

Для удобства величины х умножают на 1000.

После этого расчеты выполняют, как в примере 1 (см табл. 10, где числа в скобках относятся к соответствующим этапам в табл. 5)

5.3. Пример 3 (Разрушающие испытания)

Материалы подвергаются разрушающим испытаниям (например, определяются пределы прочности при растяжении в соответствии с табл. 3, испытание 21). За критерий конечной точки принимают снижение прочности на 50% от начальной величины.

На основе имеющегося опыта предполагается, что логарифм показателя предела прочности при растяжении является линейной функцией времени.

Таблица 5

Номер этапа расчета Этап расчета Расшифрованное действие (через номер шага) Числовое значение
для i при температуре старения
1 2 3
(1) n(i) Из табл. 4 5 5 5 -
(2) x(i) Из табл. 4 2,028 2,114 2,028
(3) Qx(i) (2) в квадрате 4,112784 4,468996 4,875264
(4) y(i, j) Из табл. 4 3,04

2,87

2,86

2,79

2,96

3,38

3,26

3,22

3,24

3,43

3,87

3,82

3,79

3,74

3,95

(5) Qy(i ,j) (4) в квадрате 9,2416

8,2369

8,1796

7,7841

8,7616

11,4244

10,6276

10,3684

10,4976

11,7649

14,9769

14,5924

14,3641

13,9876

15,6025

(6) Sy(i) (4) в сумме 14,52 16,53 19,17
(7) Sqy(i) (5) в сумме 42,2038 54,6829 73,5215
(8) n(i) Ч SQ(i) (1) Ч(7) 211,0190 273,4145 367,6175
(9) Qsy(i) (6) в квадрате 210,8304 273,2409 367,4889
(10) n(i) Ч SQDy(i) (8) – (9) 0,1886 0,1736 0,1286
(11) SQDy(i) (10)/(1) 0,03772 0,03472 0,02572
(12) f(i) (1)-1 4 4 4
(13) Rf(i) 1/(12) 0,25 0,25 0,25
(14) V(l, i) (11)/(12) 0,00943 0,00868 0,00643
(15) lg V(l, i) lg (14) 0,975-3 0,939-3 0,808-3
(16) f(i) ЧlgV(l, i) (12) Ч (15) 3,900-12 3,756-12 3,232-12
(17) My(i) (6)/(1) 2,90 3,31 3,83
(18) n(i) ЧQx(i) (1) Ч (3) 20,56392 22,34498 24,37632
(19) n(i) Чx(i) (1) Ч (2) 10,14 10,57 11,04
(20) x(i) ЧSy(i) (2) Ч (6) 29,44656 34,94442 42,32716
(21) Qsy(i)n(i) (9)/(1) 42,16608 54,64818 73,49778
(22) SSQDy (11) в сумме 0,0916 -
(23) SRf (13) в сумме 0,75
(24) f(l) (12) в сумме 12
(25) Rf(l) 1/(24) 0,083
(26) V(l) (22)/(24) 0,0082
(27) lgV(l) lg (26) 0,914.3
(28) L(l) (24) Ч (27) 10,968.36
(29) L (16) в сумме 10,888.36
(30) L(l)-L (28)-(29) 0,080
(31) RF (23)-(25) 0,67
(32) RF/3(h-l) (31)/3(k-1) 0,11
(33) с 1+(32) 1,11
(34) c2 2.3(10)/33 0,17 -
(35) c2(0,95:k-1) Из табл. 6 6,0
(36) N (1) в сумме 15
(37) Sx (19) в сумме 31,75
(38) Mx (37)/36 2,1167
(39) SQx (18) в сумме 67,28522
(40) N ЧSQx (36) Ч (39) 1,009.2783
(41) QSx (37) в квадрате 1,008.0625
(42) N ЧSQDx (40)-(41) 1,2158
(43) SQDx (42)/(36) 0,08105
(44) Sy (6) в сумме 50,22
(45) My (44)/(36) 3,348
(46) SPxy (2) в сумме 106,718.34
(47) N ЧSPxy (36) Ч (46) 1,600,7751 -
(48) Sx ЧSy (37) Ч (44) 1,594,4850
(49) N ЧSPDxy (47)-(48) 6,2901
(50) SPDxy (49)/(36) 0,41934
(51) b (50)/(43) 5,174
(52) b ЧMx (51) Ч (38) 10,952
(53) a (45)-(52) -7,604
(54) SQy (21) в сумме 170,3120 -
(55) N ЧSQy (36) Ч (54) 2,554,680
(56) QSy (44) в квадрате 2,522,048
(57) N ЧSQDy (55)-(56) 32,632
(58) SQDy (57)/(36) 2,17547
(59) BSPDxy (51) Ч (50) 2,16967
(60) SQDMy (58)-(59) 0,00580
(61) f(2) k-2 1
(62) V(2) (60)/(61) 0,0058
(63) F (62)/(26) 0,7
(64) F(0,95; k-2; N-k) Из табл. 7 4,8
(65) SSSQDy (22)+(60) 0,10396
(66) f (36)-2 13
(67) V (65)/(66) 0,00800
(68) 1/N 1/(36) 0,0667 -
(69) t(0,95; N-2) Из табл. 6 1,77
(70) J, °С   220 200 180 160
(71) Q, К (70)+273 493 473 453 433
(72) X 10/71 2,028 2,114 2,208 2,309
(73) b ЧX (51) Ч (72) 10,493 10,938 11,424 11,947
(74) Y (73)+(53) 2,889 3,334 3,820 4,343
(75) DX (72)-(38) -0,0887 -0,0027 0,0913 0,1923
(76) QDX (75) в квадрате 0,00787 0,00001 0,00834 0,3698
(77) QDX/SQDx (76)/(43) 0,09710 0,00012 0,10290 0,45626
(78) С (68)+(77) 0,1638 0,0668 0,1696 0,5230
(79) V(Y) (67) Ч (78) 0,00131 0,00053 0,00136 0,00118
(80) x(Y) Квадратный корень (79) 0,036 0,023 0,037 0,065
(81) t Чs(Y) (69) Ч (80) 0,064 0,041 0,065 0,115
(82) Y(c) (74) Ч (81) 2,825 3,293 3,755 4,228
(83) t(c) lg-1(82) 668 1960 5690 16900
(84) t lg-1(74) 774 2160 6610 22000
(85) T, ч - 5,000 20000
(86) Y lg (85) 3,699 4,301
(87) Y-a (86)-(53) 11,101 11,905
(88) X (87)/(51) 2,185 2,301
(89) Q, K 103/(88) 458 435
(90) J, °C (89)-273 185 162
(91) DX (88)-(38) 0,0683 -
(92) QDX (91) в квадрате 0,00466
(93) QDX/SQDx (92)/(43) 0,0576
(94) С (68)+(93) 0,1243
(95) V(Y) (67) Ч (94) 0,00099
(96) s(Y) Квадратный корень (95) 0,032
(97) Cv (96)/(86) 0,009
(98) Qt (69) в квадрате 1,11
(99) V ЧQ t (67) Ч (98) 0,025
(100) VQt / SPDxy (99)/(50) 0,060
(101) b(r) (51)-(100) 5,114
(102) b(r) / b (101) / (51) 0,988
(103) B(r)/b ЧN (102) Ч (68) 0,0659
(104) C(r) (103)+(93) 0,1235
(105) V(r) (67) Ч (104) 0,00099
(106) s(r) Квадратный корень (105) 0,0314
(107) t Чs(r) (96) Ч (106) 0,0556
(108) t Чs(r) / b(r) (107) / (101) 0,0109
(109) DY (86)-(45) 0,351
(110) DY / b(r) (109)/(101) 0,0686
(111) X(c) (38)+(110)+(108) 2,196
(112) Q (c), K 103(111) 455
(113) J (c), °C (112)-273 182

Таблица 6

Количество степеней свободы f 0,95 квантилей распределения Количество степеней свободы 0,95 квантилей распределения
c2 t c2 t
1 3,8 6,31 13 22,4 1,77
2 6,0 2,92 14 23,7 1,76
3 7,8 2,35 15 25,0 1,75
4 9,5 2,13 16 26,3 1,75
5 11,1 2,02 17 27,6 1,74
6 12,6 1,94 18 28,9 1,73
7 14,1 1,90 19 30,1 1,73
8 15,5 1,86 20 31,4 1,73
9 16,9 1,83 25 37,7 1,71
10 18,3 1,81 30 43,8 1,70
11 19,7 1,80 40 55,8 1,68
12 21,0 1,78 50 67,5 1,68
      100 124,3 1,66
      500 553,2 1,65

Таблица 7

Количество степеней свободы знаменателя fd 0,95 квантилей распределения для F при количестве степеней свободы числителя fn Количество степеней свободы знаменателя fd 0,95 квантилей для F при количестве степеней свободы fn
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
1 161 200 216 225 230 14 4,6 3,7 3,3 3,1 3,0
2 19 19 19 19 19 15 4,5 3,7 3,3 3,1 2,9
3 10,1 9,6 9,3 9,1 9 0 16 4,5 3,6 3,2 3,0 2,9
4 7,7 6,9 6,6 6,4 6,3 17 4,5 3,6 3,2 3,0 2,8
5 6,6 5,8 5,4 5,2 5,1 18 4 4 3,6 3,2 2,9 2,8
6 6,0 5,1 4,8 4,5 4,4 19 4,4 3,5 3,1 2,9 2,7
7 5,6 4,7 4,4 4,1 4,0 20 4,4 3,5 3,1 2,9 2,7
8 5,3 4,5 4,1 3,8 3,7 25 4,2 3,1 3,0 2 8 2,6
9 5,1 4,3 3,9 3,6 3,5 30 4,2 3,3 2,9 2,7 2,5
10 5,0 4,1 3,7 3,5 3,3 40 4,1 3,2 2,8 2,6 2,5
11 4,8 4,0 3,6 3,4 3,2 50 4,0 3,2 2,8 2,6 2,4
12 4,8 3,9 3,5 3,3 3,1 100 3,9 3,1 2,7 2,5 2,3
13 4,7 3,8 3,4 3,2 3,0 500 3,9 3,0 2,6 2 4 2,2

Предполагаемый температурный диапазон, соответствующий экстраполированному времени до разрушения, равному 20000 ч, от 150 до 159 °С.

Из табл. 1 выбирают 3 температуры воздействия J°С и периоды воздействия tp =48 при 210°С, 168 ч при 190°С и 672 ч при 170°С.

Подготавливают около 200 образцов. 10 образцов, выбранных произвольно, подвергают старению в течение 48 ч при 170°С, после чего их испытывают, чтобы определить начальную величину предела прочности при растяжении. Оставшиеся образцы делят произвольно на три группы в термостатах при температурах 212, 190 и 171 °С. В конце каждого периода старения на 5 образцах определяют предел прочности при растяжении, после чего их выбрасывают. Предел прочности при растяжении выражают в виде lg p - логарифма отношения измеренной величины к начальному значению. Тогда критерий конечной точки принимает вид lg рс = lg 0,5 =0,6990-1.

Полученные таким образом величины lg p приведены в табл. 11 для 4 сроков старения, после которых среднее значение измерений величины проверяемой характеристики наиболее близко к критерию конечной точки, как показано на черт. 5, для случая J=212°С.

Для более точного построения зависимости изменения проверяемой характеристики от времени старения при каждой из трех температур результаты испытаний обрабатывают по методу наименьших квадратов следующим образом.

Рассчитывают коэффициенты в уравнении

у=а+bх

где y - lg p.

х - продолжительность старения до момента измерения tm;

Image1159.gif, (29)

Image1160.gif, (30)

где

Image1161.gif

а

Image1162.gif

k=4, количество сроков старения, после которых использованы результаты испытаний для построения графика изменения свойства при каждой температуре (i=l, 2, 3, 4) и ni=5, количество образцов, испытанных после каждого срока старения (j= 1, 2,..., 5).

Расчеты приведены в табл. 12. По результатам расчета проводят линию наилучшего совпадения с экспериментальными точками.

Для каждого образца через точку, выражающую результат его испытания, проводят линию, параллельную линии наилучшего совпадения, как показан” на черт. 5 для случая J=212 °С.

Время, соответствующее точке пересечения линии отдельного образца с линией критерия конечной точки, принимают за время до разрушения этого образца. Время до разрушения образца вычисляют по формуле

Image1163.gif, (31)

где tm - время до момента измерения и lg ре =0,6990-1 - критерий конечной точки.

Таблица 8

Расчетный параметр Значение параметра для i
1 2 3
Температура воздействия J, °С 200 180 160
Продолжительность цикла tр, ч 48 168 672
Количество циклов p для образцов f:      
1 14 7 7
2 10 13 7
3 8 7 6
4 10 6 7
5 14 9 9
6 11 8 7
7 9 11 9
8 12 12 11
9 8 6 8
10 9 10 8

Таблица 9

Расчетный параметр Значение параметра для i
1 2 3
Количество образцов n 10 10 10
Температура воздействия, J, °С 200 180 160
Переменная Image1164.gif 2,114 2,208 2,309
Время до разрушения, t, ч, для образца f:
1 648 1092 4368
2 456 2100 4368
3 360 1092 3696
4 456 924 4368
3 648 1428 5712
6 504 1260 4368
7 408 1764 5712
8 552 1932 7056
9 360 924 5040
10 408 1596 5040
Переменная y = lg t логарифм времени до разрушения для образца /:
1 2,81 3,04 3,64
2 2,66 3,32 3,64
3 2,56 3,04 3,57
4 2,66 2,97 3,64-
5 2,81 3,15 3,76
6 2,70 3,10 3,64
7 2,61 3,25 3,76
8 2,74 3,29 3,85
9 2,56 2,97 3,70
10 2,61 3,20 3,70

Таблица 10

Номер этапа расчета

Числовое значение

для i При температуре старения
1 2 3
(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

10

2,114

4,468995

2,81

2,66

2,56

2,66

2,81

2,70

2,61

2,74

2,56

2,61

7,8961

7,0756

6,5536

7,0756

7,8961

7,2900

6,8121

7,5076

6,5536

6,8121

26,72

71,4724

714,724

713,9584

0,7656

0,07656

9

0,111

0,00851

0,9303

8,37027

2,672

44,68995

21,14

56,48608

71,39584

10

2,208

4,875264

3,04

3,32

3,04

2,97

3,15

3,10

3,25

3,29

2,97

3,20

9,2416

11,0224

9,2416

8,8209

9,9225

9,6100

10,5625

10,8241

8,'8209

10,2400

31,33

98,3065

983,065

981,5689

1,4961

0,14961

9

0,111

0,01662

0,2212

1,98918

3,133

48,75264

22,08

69,17664

98,15689

10

2,309

3,331481

3,64

3,64

3,57

3,64

3,76

3,64

3,76

3,85

3,70

3,70

13,2496

13,2496

12,7449

13,2496

14,1376

13,2496

14,1376

14,8225

13,6900

13,6900

36,90

136,2210

1362,210

1361,6100

0,6000

0,06000

9

0,111

0,00667

0,8243

7,41627

3,690

53,31481

23,09

85,20210

136,16100

-
(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

(52)

(53)

(54)

(55)

(56)

(57)

(58)

(59)

(60)

(61)

(62)

(63)

(64)

(65)

(66)

(67)

(68)

(69)

0,28617

0,333

27

0,037

0,0106

0,0252

0,67554

17,77572

0,900

0,296

0,05

1,05

1,97

6,0

30

66,31

2,2103

146,7574

4402,7200

4397,0161

5,7059

0,19020

94,95

3,165

210,86482

6325,9446

6296,1345

29,8101

0,99367

5,224

11,547

-8,382

305,71373

9171,4119

9015,5025

155,9094

5,19698

5,19093

0,00605

1

0,00605

0,6

4,2

0,29222

28

0,01044

0,03333

1,70

-
(70)

(71)

(72)

(73)

(74)

(75)

(76)

(77)

(78)

(79)

(80)

(81)

(82)

(83)

(84)

200

473

2,114

11,044

2,662

-0,0963

0,00927

0,04874

0,0821

0,00086

0,029

0,049

2,613

410

459

180

453

2,208

11,535

3,153

-0,0023

0,00001

0,00005

0,0334

0,00035

0,019

0,032

3,121

1320

1420

160

433

2,309

12,062

3,680

0,0987

0,000974

0,05121

0,0845

0,00088

0,030

0,051

3,629

4260

4790

140

413

2,421

12,647'

4,265

0,2107

0,04439

0,23339

0,2667

0,00278

0,053

0,090

4,175

15000

18400

(85)

(86)

(87)

(88)

(89)

(90)

5000

3,699

12,081

2,313

432

159

20000

4,301

12,683

2,428

412

139

(91)

(92)

(93)

(94)

(95)

(96)

(97)

(98)

(99)

(100)

(101)

(102)

(103)

(104)

(105)

(106)

(107)

(108)

(109)

(110)

(111)

(112)

(113)

0,1027

0,01055

0,0555

0,0888

0,00093

0,030

0,0108

2,89

0,030

0,030

5,194

0,994

0,0331

0,0886

0,00092

0,0303

0,0515

0,0099

0,534

0,1028

2,323

430

157

-

Таблица 11

tm, ч lg p tm lg p tm, ч lg p
при 212 °С при 100 °С при 171 °С
288 0,834-1

0,789-1

0,781-1

0,766-1

0,743-1

1344 0,754-1

0,784-1

0,709-1

0,835-1

0,709-1

5376 0,711-1

0,667-1

0,814-1

0,841-1

0,726-1

336 0,752-1

0,664-1

0,735-1

0,640-1

0,737-1

1512 0,750-1

0,602-1

0,750-1

0,772-1

0,658-1

6048 0,748-1

0,709-1

0,821-1

0,712-1

0,641-1

384 0,635-1

0,871-1

0,661-1

0,669-1

0,696-1

1680 0,002-1

0,718-1

0,599-1

0,613-1

0,599-1

6720 0,649-1

0,637-1

0,633-1

0,713-1

0,667-1

432 0,619-1

0,550-1

0,819-1

0,519-1

0,601-1

1848 0,636-1

0,544-1

0,506-1

0,601-1

0,662-1

7392 0,529-1

0,512-1

0,749-1

0,593-1

0,760-1

Определение предлагаемого времени до разрушения образца (разрушающие испытания)

Image1165.gif

Черт. 5

1-линия критерия конечной точки; 2-линия наилучшего совпадения

Таблица 12

Расчетный параметр Значение расчетного параметра при J, °C
212 190 171
Image1166.gif при i
1 0,7826-1 0,7582-1 0,7518-1
2 0,7056-1 0,7084-1 0,7262-1
3 0,7064-1 0,6262-1 0,6598-1
4 0,6216-1 0,5938-1 0,6286-1
 
Image1167.gif 360 1596 6384
b -0,001005 -0,0003425 -0,00006488
а 0,0657 0,2183 0,1058

То есть, если предположить, что образец испытывается во время t вместо времени tm, то измеренной величиной будет рc вместо фактически измеренной величины р.

Полученное таким образом предполагаемое время до разрушения образца fij приведено в табл. 13.

Расчет диапазона нагревостойкости продолжают как в примере 1 с тремя температурами (k=3) и 20-ю образцами при каждой температуре ni =4,5=20) с общим числом N=kЧni=60 образцов.

Таблица 13

Предполагаемые периоды времени до разрушения образца tij , ч, при J,°С Предполагаемые периоды времени до разрушения образца tij, ч при J, °С
212 190 171 212 190 171
422 1505 5561 320 1396 5950
378 1592 4883 555 1736 5765
370 1373 7149 346 138'8 5703
355 1741 7565 354 1429 6936
332 1373 5793 381 1388 6227
389 1661 6804 352 1723 4772
301 1229 6203 284 1396 4510
372 1661 7929 551 1285 8163
277 1725 6248 253 1562 5759
374 1422 5155 334 1740 8333

В табл. 14 показан расчет, проведенный на настольном электронном калькуляторе с введенными статистическими программами для определения средней величины, стандартного отклонения и коэффициентов в уравнении регрессии при fi=ni-1=19, fi=kfi=57, f=N-2=58,

Image1168.gif.

Диапазон нагревостойкости определяют как

ДН:156/174(173).

Таблица 14

Расчетный параметр Значение расчетного параметра
для i для нижней границы предполагаемого диапазона температур, соответствующих 20000 ч
1 2 3
J, °C 212 190 171 -
Image1169.gif 0,002062 0,002160 0,002252
Image1170.gif 51,0831 63,5645 75,8151
Image1171.gif 130,609655 202,066656 287,509901
Image1172.gif 2,5542 1,1782 3,7906
Image1173.gif 0,0071290 0,0023486 0,0059685
Image1174.gif 0,0051487
Image1175.gif 5,8
c2(0,95; k-1) 6,0
Image1176.gif 0,002158
Image1177.gif 6494
Image1178.gif -10,839
Yi=a+bxi 2,5502 3,1864 3,7866
Image1192.gif 0,0019984
Image1180.gif 0,4
F=(0,95; k-2; f1) 4,0
Image1181.gif 0,0050944
s 0,0714
t(0,95; f) 1,68
J, °C 210 190 170 150
X 0,002070 0,002160 0,002257 0,002364
Y=Q+bX 2,606 3,186 3,820 4,513
Image1182.gif 3,6526 Ч10-3
Image1183.gif 0,000195 0,000086 0,000226 0,000689
Yc=Y-tsy 2,582 3,171 3,794 4,468
te=lg-1Y 403 1540 6600 32600
tc=lg-1Yc 382 1480 6230 29400
T, ч 5000 20000
Image1184.gif 174 156
Image1185.gif 0,002239 0,002331
Image1186.gif 0,000178 -
Image1187.gif 0,004
Image1188.gif 6487
Image1189.gif 0,000178 0,000513
Image1190.gif 0,002242 0,002338
Image1191.gif 173 155

ОТДЕЛ 1.4  ФГУ ВНИИПО МЧС РОССИИ
мкр. ВНИИПО, д. 12, г. Балашиха, Московская обл., 143903
Тел. (495) 524-82-21, 521-83-70     тел./факс (495) 529-75-19
E-mail: nsis@pojtest.ru

Материалы сборника могут быть использованы только с разрешения ФГУ ВНИИПО МЧС РОССИИ
© ФГУ ВНИИПО МЧС РОССИИ, 2009  Все права защищены

Комментарии (0)

    Введите сумму 5 + 9